海南师范大学全国硕士研究生招生自命题考试概要

考试考哪几科代码：[] 考试考哪几科名字：常微分方程

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1、考试形式与试题结构

试题成绩及考试时间

本试题满分为100分，考试时间为120分钟。

答卷方法

答卷方法为闭卷、笔试。

试题结构

填空题;简答卷;解答与证明题等

2、考试目的：

1.学会常微分方程的基本定义和求解微分方程的基本办法。

2.理解常微分方程的基本理论和入门知识，增强学生综合运用数学剖析、高等代数等前置课程的基本定义、办法和结果的能力。

3.运用常微分方程的基本理论和办法来剖析解决微分方程问题，以常微分方程为基础打造数学模型。

3、考试范围：

绪论

1.常微分方程模型

会构建常微分方程模型。

2.基本定义和常微分方程的进步历史

学会常微分方程基本定义。

一阶微分方程的初等解法

1.变量离别方程与变量变换

学会求解变量离别方程的办法;学会用变量变换化为变量离别型方程的办法。

2.线性微分方程与常数变易法

会应用常数变易法求解线性微分方程。

3.适合微分方程与积分因子

会求解适合微分方程;学会一元函数积分因子的求解与应用。

4.一阶隐式微分方程与参数表示

会求解一阶隐式微分方程;会选择适合的参数表示求解方程。

一阶微分方程的解的存在定理

1.解的存在唯一性定理与逐步逼近法

理解解的存在唯一性定理;学会Picard逐步逼近法。

2.解的延拓

理解解的延拓定理。

3.解对初值的连续性和可微性定理

理解解对初值的连续依靠性与可微性定理。

高阶微分方程

1.线性微分方程的一般理论

理解线性微分方程的有关定义;知道解的存在唯一性定理及通解结构定理;会应用常数变易法求解二阶非齐次线性微分方程。

2.常系数线性微分方程的解法

学会常系数齐次线性微分方程的解法;会应用比较系数法求解非齐次线性微分方程。

3.高阶微分方程的降阶和幂级数解法

会用适合的变量替换将某些高阶方程降阶。

线性微分方程组

1.存在唯一性定理

会用矩阵表示线性微分方程组;会将高阶线性方程化为与之等价的一阶线性方程组;理解存在唯一性定理。

2.线性微分方程组的一般理论

学会线性微分方程组解的一些代数结构;会应用基解矩阵求出线性微分方程组的通解与特解。

3.常系数线性微分方程组

会求解二阶方阵的特点值与特点向量;会表示特点向量互不相同的基解矩阵。

非线性微分方程

1.稳定性

学会零解稳定，不稳定，渐近稳定等定义;会求驻定解并判断驻定解的稳定性态;会断定有关方程零解的稳定性。

2.V函数办法

知道李雅普诺夫定理。

4、主要参考书目

1.王高雄等编：《常微分方程》，第三版，高等教育出版社，2008年。