考试考哪几科代码及名字 620 数学剖析

1、考试范围及要素

1. 实数和数列极限

数列和收敛数列，收敛数列的性质，单调数列，基本列和Cauchy收敛原理，上下确界，上极限和下极限，Stolz定理。

2. 单变量函数的微分学和积分学

函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，连续函数与极限计算，有限闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性，函数的上极限与下极限。导数的概念和计算，复合求导，高阶导数，Fermat定理，Rolle定理，Cauchy定理，函数的极值，l’Hospital 法则，借助导数研究函数，凸函数。带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理。Riemann 积分的性质。

3. 多变量函数的微分学和积分学

多变量函数的极限，多变量连续函数，连续映射，方向导数和偏导数，多变量函数的微分，复合求导，高阶偏导数，Taylor 定理，极值和条件极值。矩形地区上的积分，矩形地区和有界地区上二重积分的计算，二重积分换元，三重积分。第一型和第二型曲线积分，Green公式。曲面积分，第一和第二型曲面积分，Gauss公式和Stokes公式。

4. 级数理论

无穷级数的基本性质，正项级数收敛辨别法，一般项级的Cauchy收敛原理，Dirichlet和Abel辨别法，绝对收敛和条件收敛，函数项级数，一致收敛，极限函数与和函数的性质，幂级数，函数的幂级数展开。

5. 反常积分及含参变量的积分

非负函数无穷积分的收敛辨别法，第二积分中值定理，无穷积分的Dirichlet和Abel辨别法，瑕积分的收敛辨别法。含参变量的常义积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的性质。

6. Fourier剖析

周期函数的Fourier级数，Fourier级数的收敛定理，平方平均逼近，Parseval等式，Fourier积分和Fourier变换。

2、考试形式与试题结构

考试形式：闭卷，不能用计算器。

试题结构：满分150分，考试试题由计算题和证明题构成。

参考书目名字 作者 出版社 版次 年份

数学剖析课程 常庚哲,史济怀 中国科技大学出版社 3 2012