与高中一年级高中二年级区别在于，此时复习力学部分常识是为了更好的与高考考试考试大纲相结合，特别水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提高能力，填补常识、技能的空白。智学网高中三年级频道为你精心筹备了《高中三年级数学下册必学二要点总结》帮你金榜题名！

1.高中三年级数学下册必学二要点总结

借助错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

两式相减得Sn=a1-a1qn，∴Sn=.

两个防范

由an+1=qan，q≠0并不可以立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

在运用等比数列的前n项和公式时，需要注意对q=1与q≠1分类讨论，预防因忽视q=1这一特殊情形致使解题失误.

三种办法

等比数列的判断办法有：

概念法：若an+1/an=q或an/an-1=q，则{an}是等比数列.

中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2，则数列{an}是等比数列.

通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn，则{an}是等比数列.

注：前两种办法也可用来证明一个数列为等比数列.

2.高中三年级数学下册必学二要点总结

不等关系

感受在现实世界和日常存在着很多的不等关系，知道不等式的实质背景。

一元二次不等式

①历程从实质情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象知道一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实质情境中抽象出二元一次不等式组。

②知道二元一次不等式的几何意义，可以用平面地区表示二元一次不等式组。

③从实质情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

基本不等式：

①探索并知道基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的值问题。

3.高中三年级数学下册必学二要点总结

若f是偶函数，那样f=f;

若f是奇函数，0在其概念域内，则f=0;

判断函数奇偶性可用概念的等价形式：f±f=0或≠0);

若所给函数的分析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

复合函数概念域求法：若已知的概念域为[a，b],其复合函数f[g]的概念域由不等式a≤g≤b解出即可;若已知f[g]的概念域为[a,b],求f的概念域，等于x∈[a,b]时，求g的值域的概念域);研究函数的问题必须要注意概念域优先的原则。

复合函数的单调性由“同增异减”断定;

3.函数图像

证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上;

证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心的对称点仍在C2上，反之亦然;

曲线C1：f=0,关于y=x+a的对称曲线C2的方程为f=0=0);

曲线C1:f=0关于点的对称曲线C2方程为：f=0;

若函数y=f对x∈R时，f=f恒成立，则y=f图像关于直线x=a对称;

函数y=f与y=f的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

y=f对x∈R时，f=f或f=f恒成立,则y=f是周期为2a的周期函数;

若y=f是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为2︱a︱的周期函数;

若y=f奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为4︱a︱的周期函数;

若y=f关于点,对称，则f是周期为2的周期函数;

y=f的图象关于直线x=a,x=b对称，则函数y=f是周期为2的周期函数;

y=f对x∈R时，f=-f=，则y=f是周期为2的周期函数;

5.方程

方程k=f有解k∈D的值域);

a≥f恒成立a≥[f]max,;

a≤f恒成立a≤[f]min;

;

logaN=;

logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

alogaN=N;

6.映射

判断对应是不是为映射时，抓住两点：

A中元素需要都有象且;

B中元素未必都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.函数单调性

能熟练地用概念证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性;

依据单调性，借助一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

8.反函数

对于反函数，应学会以下一些结论：

概念域上的单调函数必有反函数;

奇函数的反函数也是奇函数;

概念域为非单元素集的偶函数没有反函数;

周期函数没有反函数;互为反函数的两个函数具备相同的单调性;

y=f与y=f-1互为反函数，设f的概念域为A，值域为B，则有f[f--1]=x,f--1[f]=x.

9.数形结合

处置二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两怎么看”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对地方关系.

10.恒成立问题

恒成立问题的处置办法：

离别参数法;

转化为一元二次方程的根的分布列不等式求解;

4.高中三年级数学下册必学二要点总结

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不一样的定义，命题p的否定是不是定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

2、忽略集合元素的三性致误

集合中的元素具备确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响，尤其是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些需要。

3、判断函数奇偶性忽视概念域致误

判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的概念域，一个函数拥有奇偶性的必要条件是这个函数的概念域关于原点对称，假如不拥有这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。

4、函数零点定理使用方法不对致误

假如函数y=f在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有ff<0，那么，函数y=f在区间内有零点，但ff>0时，不可以否定函数y=f在内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“没有办法”的，在解决函数的零点问题时应该注意这个问题。

5、函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要无时无刻想到“函数的图像”，掌握从函数图像上去剖析问题、探寻解决问题的办法。对于函数的几个不一样的单调递增区间，切忌用并集，只须指明这几个区间是该函数的单调递增区间即可。

6、三角函数的单调性判断致误

对于函数y=Asin的单调性，当ω>0时，因为内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同，故可完全根据函数y=sinx的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

7、向量夹角范围不清致误

解题时要全方位考虑问题。数学考试试题中总是隐含着一些容易被考生所忽略的原因，能否在解题时把这类原因考虑到，是解题成功的重点，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

8、忽略零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的地方正如实数中0的地方一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的看重。

9、对数列的概念、性质理解错误

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m是等差数列。

10、an与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但应该注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具备完全不一样的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特征。

11、错位相减求和项处置不当致误

错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本办法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处置。

12、不等式性质应用不当致误

在用不等式的基本性质进行推理论证时必须要准确，尤其是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，必须要注意使其可以如此做的条件，假如忽略了不等式性质成立的首要条件条件就会出现错误。

13、数列中的最值错误

数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的看法认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考考试的命题重点，解题时应该注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能否统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

14、不等式恒成立问题致误

解决不等式恒成立问题的常规求法是：借用相应函数的单调性求解，其中的主要办法有数形结合法、变量离别法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题有什么区别，如对任意x∈[a，b]都有f≤g成立，即f-g≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f≤g成立，则为存在性问题，即fmin≤gmax，应特别注意两函数中的值与最小值的关系。

15、忽略三视图中的实、虚线致误

三视图是依据正投影原理进行绘制，严格根据“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点比较容易疏忽。

16、面积体积计算转化不灵活致误

面积、体积的计算既需要学生有扎实的入门知识，又要用到一些要紧的思想办法，是高考考试考查的要紧题型.因此要熟练学会以下几种常见的思想办法。还台为锥的思想：这是处置台体时常见的思想办法。割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。等积变换法：充分借助三棱锥的任意一个面都可作为底面的特征，灵活求解三棱锥的体积。截面法：特别是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行剖析求解。

17、忽略基本不等式应用条件致误

借助基本不等式a+b≥2ab与变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数，ab或a+b其中之一应是定值，特别应该注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx的函数，在应用基本不等式求函数最值时，必须要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外应该注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

5.高中三年级数学下册必学二要点总结

数列的定义和简单表示法

知道数列的定义和几种简单的表示办法.

知道数列是自变量为正整数的一类函数.

等差数列、等比数列

理解等差数列、等比数列的定义.

学会等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

能在具体的问题情境中,辨别数列的等差关系或等比关系,并可以用有关常识解决相应的问题.

知道等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

y

反比率函数

形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比率函数。

自变量x的取值范围是不等于0的所有实数。

反比率函数图像性质：

反比率函数的图像为双曲线。

因为反比率函数是奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

另外，从反比率函数的分析式可以得出，在反比率函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

当K>0时，反比率函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比率函数图像只能无限趋向于坐标轴，没办法和坐标轴相交。

要点：

1、过反比率函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就等于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

直线和平面的地方关系：

直线和平面只有三种地方关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp。空间向量法（找平面的法向量）

规定：

a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那样它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直。

直线和平面垂直的概念：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，大家就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那样这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那样这两条直线平行。

③直线和平面平行——没公共点

直线和平面平行的概念：假如一条直线和一个平面没公共点，那样大家就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的断定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那样这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那样这条直线和交线平行。