不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。智学网高中一年级频道为正在拼搏的你整理了《人教版高中一年级数学必学一说课稿》，期望对你有帮助！

大伙好，今天我向大伙说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方

面介绍我这堂课的教学设计。

一教程剖析

本节常识是必学五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的

边和角的基本关系有密切的联系与断定三角形的全等也有密切联系，在平时生活

和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考考试当

中也时常考一些解答卷。因此，正弦定理和余弦定理的常识尤为重要。

依据上述教程内容剖析，考虑到学生已有些认知结构心理特点及原有常识水

平，拟定如下教学目的：

认知目的：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦

定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目的：引导学生通过察看，推导，比较，由特殊到一般总结出正弦定理，

培养学生的革新意识和察看与逻辑思维能力，能领会用向量作为数形结合的工

具，将几何问题转化为代数问题。

情感目的：面向全体学生，创造平等的教学环境，通过学生之间、师生之间

的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激起学

生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难题：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断

解的个数。

二教法

依据教程的内容和编排的特征，为是更有效地突出重点，空破难题，以学业

生的进步为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，

练习为主线的指导思想，使用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师

的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为首要条件，以“正弦定理的发现”为基

本探究内容，以生活实质为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，

猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的方法：抓住学生情感的

开心点，激起他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，与准时地鼓励，使

他们知难而进。另外，抓常识选择的切入点，从学生原有些认知水平和所需的知

识特征入手，教师在学生主体下给以适合的提示和指导。突破难题的办法：抓住

学生的能力线联系办法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和训练来

突破难题

三学法：

指导学生学会“察看——猜想——证明——应用”这一思维办法，采取个人、

小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学常识应用于对任意三角形性

质的探究。让学生在问题情景中学习，察看，类比，考虑，探究，概括，动手尝

试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到普通的数学思维能力，形成

了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四教学过程

第1、创设情景，大概用2分钟

第2、实践探究，形成定义，大约用25分钟

第3、应用定义，拓展深思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就

意味着成功了一半，本节

课由一个实质问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型

坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB

长为1m,想修好这个零件，但他不了解AC和BC的长度是

多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激起学生帮助别

人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

（二）探索特例，提出猜想

1．激起学生思维，从自己熟知的特例（直角三角形）入手进行研究，发现

正弦定理。

2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计

算器等工具对一般三角形进行验证。

3．让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

这为下一步证明树立信心，持续的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理

性。

（三）逻辑推理，证明猜想

1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2．鼓励学生通过作高转化为熟知的直角三角形进行证明。

3．提示学生考虑什么常识能把长度和三角函数联系起来，继而考虑向量分

析层面，用数目积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4．考虑是不是还有其他的办法来证明正弦定理，布置课后训练，提示，做三

角形的外接圆架构直角三角形，或用坐标法来证明

（四）概括，简单应用

1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具备对称和谐美，提高

对数学美的享受。

2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实质

问题的解决，能激起学生常识后用于实质的价值观。

（五）解说例题，巩固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1简单，结果为解，假如已知三角形两角两角所夹的边，与已知两

角和其中一角的对边，都可借助正弦定理来解三角形。

2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2较难，使学生明确，借助正弦定理求角有两种可能。需要学生熟知学会

已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

（六）课堂训练，提升巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

A=45°,C=30°,c=10cm

A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

a=20cm,b=11cm,B=30°

c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，准时发现问题，并解答。

（七）小结深思，提升认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些常识和办法？你对此有什么体

会？

1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

（从实质问题出发，通过猜想、实验、总结等思维办法，后得到了推导出

正弦定理。大家研究问题的突出特征是从特殊到一般，大家不只收成着结论，而

且整个探索过程大家也学会了研究问题的一般办法。在强调查究性学习技巧，注

重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）

（八）任务后延，自主探究

假如已知一个三角形的两边及其夹角，需要第三边，如何解决？发现正弦定

理不适用了，那样自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内

容。

五板书设计

板书设计可以让学生一清二楚本节课所学的常识，证明正弦定理的办法与正弦

定理可以解决的两类问题。

第一，虽然目前的数学课堂教学过程中可以借助的教学辅助技术和工具不少，而且，刘老师也确实恰如其分地在课堂教学过程中用了PPT和几何画板，这对于更精准、形象而又直观地研究函数图像有非常大的帮忙。然而，让我非常敬佩的是，刘老师同时也没因此而舍弃大家传统的尺规作图的教学，她通过我们的作图带领学生历程了非常不错的函数性质研究过程。从而也体现了她好的数学业务功底与对数学学科常识的非常高认知水平。

除此之外，刘老师教学语言的规范性，教学过程中推理的严密性也很值得我学习。她的课堂教学语言很简练，几乎没什么多余的废话。对学生的问题一直能很简洁而又一针见血地指出。这对于培养学生严密的思维与好的数学语言表达能力是尤为重要的。让我印象非常深的是，在研究正切函数奇偶性的时候，当学生完成了奇函数的证明后，刘老师可以继续指出，让学生考虑有没可能是一个偶函数？从而充分体现了教师在教学过程中推理演绎过程的严密性。在这里，稍微有点遗憾的是，有学生提出是奇函数了就不会是偶函数时，教师可能由于没听到是什么原因，没针对这个问题把学生的这个错误纠正。

3、教学过程中对于一些通性通法的教学使得学生可以在类比思想的引导下，基本自主地完成函数图像和性质的研究。在整堂课的教学过程中，其实类比的思想办法是一直贯穿其中的。教师刚开始就让学生类比正弦函数的概念来得到正切函数的概念。虽然在类比过程中，正切函数的概念得出有点快，但整个的设计指导思想是对的。由于，数学教学中，要紧的是数学思想和一些研究问题的办法的学习，这才是对学生以后的继续学习有用的。假如说稍微有的遗憾的地方，就是在课的后小结部分看上去有的仓促和慌乱，没能非常不错的借助课堂小结这个环节将整堂课所涉及到的那样多研究的办法进行总结。