不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。智学网高中一年级频道为正在拼搏的你整理了《高中一年级数学下册必学四要点汇总》，期望对你有帮助！
第一章三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第二象限角的集合为k36090k360180,k
第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
第一象限角的集合为k360k36090,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是
l．r
180
6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180
7、若扇形的圆心角为
为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin
0，
yxy
，cosplay，tanx0．rrx
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin，cosplay，tan．
2222
11、角三角函数的基本关系：1sin2cosplay21sin1cosplay,cosplay1sin
；
2
sin
tancosplay
sin
sintancosplay,cosplay．
tan
12、函数的诱导公式：
1sin2ksin，cosplay2kcosplay，tan2ktank．2sinsin，cosplaycosplay，tantan．3sinsin，cosplaycosplay，tantan．4sinsin，cosplaycosplay，tantan．
口诀：函数名字不变，符号看象限．
5sin
cosplay，cosplaysin．6sincosplay，cosplaysin．2222
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将
函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数
ysinx的图象．
②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标不变），得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横
2
坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：
2
；③频率：f
1
；④相位：x；⑤初相：．2
函数ysinx，当xx1时，获得最小值为ymin；当xx2时，获得值为ymax，则
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx,A0,0,T
2
15周期问题
2
yAcosplayx,A0,0,T
yASinx,A0,0,T
yAcosplayx,A0,0,T
yASinxb,A0,0,b0,T
2
2
yAcosplayxb,A0,0,b0,T
TyAcotx,A0,0,
yAtanx,A0,0,T
yAcotx,A0,0,T
yAtanx,A0,0,T
3
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．数目：只有大小，没方向的量．有向线段的三要点：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特征：首尾相连．⑵平行四边形法则的特征：共起点．
C
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；
abcabc②结合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特征：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①
aa；
②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有一个实数，使ba．
设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
21、平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那样对于这一平面内的任意向量a，有
且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，
点的坐标是
x1x2y1y2
时，就为中点公式。）（当1,．
11
23、平面向量的数目积：
⑴ababcosplaya0,b0,0180．零向量与任一向量的数目积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向
2
时，abab；aaaa或a．③abab．
2
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．
222
若ax,y，则axy，
或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
第一章三角函数
1.
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角：假如一条射线没作任何旋转，大家称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z}:当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不是任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊地方的角：
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈Z
4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.假如半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那样，角α有关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，大家称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.借助单位圆概念任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那样：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosplayα⑶
y叫做α的正切，记作tanαx22
10.sincosplay1sin；cosplay
同角三角函数的基本关系α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cosplay
公sink2sin式cosplayk2cosplay一tank2tan其中kZ
公sinsin公sinsin式cosplay
cosplay
式cosplaycosplay
公sinsin式cosplaycosplay四tantan
公sincosplay
2
公sinsco
2
式cosplaysin式cosplaynsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin图像的办法:
y=sinysiny①y=sinx
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin
②y=sinxysinxysinyAsin14.简谐运动
①分析式：yAsin,x[0,+)②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=
振幅变换
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。
第二章平面向量
1.向量：数学中，大家把既有大小，又有方向的量叫做向量。数目：大家把只有大小没方向的量称为数目。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要点：起点、方向、长度。
3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。
单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那样一般记作a∥b。
平行向量也叫做共线向量。大家规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那样一般记作a=b。
BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的办法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量a，大家规定：a+0=0+a=a
9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba④
10.相反向量：①大家规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向
量。
②大家规定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
④假如a、b是互为相反的向量，那样a=-b，b=-a，ab=0。
⑤大家概念a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。（-b）
11.向量的数乘：一般地，大家规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的
长度与方向规定如下：①|a|a|②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的
方向相反；λ=0时，a=0
（a）（）a12.运算定律：①
②（）aaa
③（ab）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab④⑤
13.定理：对于向量a（a≠0）、b，假如有一个实数λ，使b=a，那样a与b共线。相反，已知向量a与b
共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那样当a与b同方向时，有b=a；当a
与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那样对于这一平面内的任意向量a，有且
只有一对实数1、2，使a1e12e2。大家把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。假如a与b的夹角是90°，大家说a与b垂直，记作ab。
16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。
17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a，b，则
ab，ab
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a，则a
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为
11
①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1；当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，
B
则OCOAOB，其中λ+μ=1
23.数目积（内积）：已知两个非零向量a与b，大家把数目|a||b|cosplay叫做a与b的数目积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cosplay。其中θ是a与b的夹角，
|a|cosplay（|b|cosplay）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。大家规定，零向量与任一向量的数目
积为0。
24.a2b的几何意义：数目积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosplay的乘积。
25.数目积的运算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb）③（a+b）2c=a2c+b2c22222222④a2abb⑤a2abb⑥ab
26.两个向量的数目积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：
22
2
①若a，则|a|xy，或|a|。假如表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1）
（x1，y1）（x2，y2）、，那样a，|a|
（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，依据向量数目积的概念及坐标表
ab
示可得：cosplay
|a||b|
第三章三角恒等变换
cs1.两角和的余弦公式：oos2.两角差的余弦公式：c
csocsnisniso
cosplaycosplaynisnis
3.两角和（差）余弦公式的公式特点：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β
叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”
is4.两角和的正弦公式：nis5.两角差的正弦公式：n
isoscosplaynisnc
nisoscosplaynisc
6.两角和（差）正弦公式的公式特点及作用与功效：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值
第一部分三角函数与三角恒等变换
考试知识点一角的表示办法1.终边相同角的表示办法：
所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：{β|β=k2360°+α,k∈Z}2.象限角的表示办法：第一象限角的集合为{α第二象限角的集合为{α第三象限角的集合为{α第四象限角的集合为{α
|k2360°<α |k2360°+90°<α 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上的表示办法： （1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β=k2360°+α,k∈Z},其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角 （2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β=k2180°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角 （3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β=k290°+α,k∈Z},其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角例： 终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k2360°+270°,k∈Z} 终边在2、第四象限角平分线上的集合为{α|α=k2180°+135°,k∈Z}终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α=k290°+45°,k∈Z}易错提醒： 不同锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考试知识点二弧度制有关定义与公式1.弧度制与角度制互化 180，1 180 57.3，1弧度 180 2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示办法） nR R,其中为弧所对圆心角的弧度数180 1nR21 lR2||,其中为弧所对圆心角的弧度数扇形面积公式：S 23602 弧长公式：l 12 易错提醒：借助S=R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数 2 规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取方法 考试知识点三任意角的三角函数1.任意角的三角函数概念 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那样siny，cosplayx，tan y（r|OP| rrx化简为siny,cosplayx,tan2.三角函数值符号 ； y .x 规律总结：借助三角函数概念或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号.3.特殊角三角函数值 此外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值4.三角函数线 经典结论：若x若x ，则sinxxtanx )，则1sinxcosplayx2 |sinx||cosplayx|1 例： 11 在单位圆中分别画出满足sinα＝cosplayα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合 22考试知识点四三角函数图像与性质 考试知识点五正弦型（y=Asin）、余弦型函数（y=Acosplay）、正切性函数（y=Atan）图像与性质1.分析式求法 （1）y＝Asin＋B或y=Acosplay＋B分析式确定办法 A、B通过图像易求，重点解说φ、ω求解思路：①φ求解思路： 代入图像的确定点的坐标.如带入点或最低点坐标，则x1 2 2k或 x2 3 2k，求值．2 易错提醒：y=Asin，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.假如不满足ω>0，先借助诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin的初相是-60 ②ω求解思路： 借助三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之1、2.“一图、两域、四性”“一图”：学好三角函数，图像是重点。 易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例： “两域”：概念域 求三角函数的概念域事实上是解简单的三角不等式，常借用三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.值域：a.直接法（有界法）：借助sinx，cosplayx的值域. b.化一法：化为y=Asin+k的形式逐步剖析ωx+φ的范围，依据正弦函数单调性写出函数的值域.c.换元法：把sinx或cosplayx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域问题.例： 1.y=asinx+bsinx+c 2 2.y=asinx+bsinxcosplayx+ccosplayx3.y=/ 4.y=a+bsinxcosplayx+c“四性”：单调性 ππ ①函数y=Asin图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得,单调递减区间由 22π 2kπωx+φ<2kπ＋1.5π，k∈Z解得; 2 ②函数y=Acosplay图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得,单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2kπ＋π，k∈Z解得; ππ ③函数y=Atan图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ 22规律总结：注意ω、A为负数时的处置方法．对称性 π ①函数y=Asin的图象的对称轴由ωx+φ=kπ＋解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ解得; 2π ②函数y=Acosplay的图象的对称轴由ωx+φ=kπ解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋解得; 2③函数y=Atan的图象的对称中心由ωx+φ=kπ解得.规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.不需要区别ω、A符号.奇偶性 π ①函数y＝Asin，x∈R是奇函数φ＝kπ，函数y＝Asin，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)； ②函数y＝Acosplay，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)； kπ ③函数y＝Atan，x∈R是奇函数φ＝． 2规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.不需要区别ω、A符号.周期性 2π 函数y＝Asin或y＝Acosplay)的最小正周期T＝， |ω|y＝Atan的最小正周期T＝ 考试知识点六容易见到公式 容易见到公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用1.同角三角函数的基本关系 π.|ω| π ∈Z)；函数y＝Acosplay，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2 22
