中图分类号：F830.91

1 引言

证券投资过程包含证券投资剖析、决策、操作和管理等一系列阶段。其中证券投资剖析是基础性的重点环节，而公司剖析又是证券投资基本剖析最重要而核心的环节。上市企业的经营和财务情况直接影响投资者的收益状况。因此，对上市企业的经营绩效做一个非常不错的把握对于投资者来讲，是极为必要的。然而，反映一个上市公司经营绩效优劣的指标是多方面的，所以对上市公司经营绩效的评价是一个多指标综合评价的问题。怎么样从手中一系列上市企业的数据来判断公司营业额的优劣是投资者面对的一个难点。本文将信息熵的定义应用于综合评价上市企业的经营绩效，并选取10家金融类上市公司作了实证剖析，为投资者提供了一种客观评价上市企业的数学办法，评价结论公正可信，计算过程简单，对于指导投资者决策，具备实用意义。

2 信息熵的定义介绍

1948-1949年，信息论的开创者申农发表了题为：《The Mathematical Theory of Communication》[1]、《Communication in the Presence of Noise》[2]的两篇论文。这两篇论文奠定了信息论的数学基础。通过把信源视为随机变量，申农借助概率统计的办法给出了信息熵的概念：

其中xi为随机事件可能出现的状况， P为某一状况出现的概率。假如上式中对数取e为底，则单位为奈特（nat）; 取10为底，则单位为哈特（hartley）; 取2为底，则单位为比特（bit）。本文中计算熵时取２为底。在信息论中熵是信源平均不确定性的度量， 具备以下3种含义：

信息熵Hr是表示信源输出后，每一个消息或符号所提供的平均信息量。

信息熵Hr是表示信源输出前，信源的平均不确定性。

信息熵Hr可以用来表征变量X 的随机性。当变量X 的各状况取等概率时，其随机性最大，熵也最大；当变量X 的各状况概率差别越大时，随机性越小，熵也越小。

信息熵的其他性质可参见[3][4]。不难得出：熵越大，不确定性越大、随机性越大；反之，熵越小，不确定性越小、随机性越小。从这个角度来看，熵Hr也反映了其概念式中各P 的差异程度。熵越大，随机性越大，各P 的差异程度越小，反之，熵越小，随机性越小，各 的差异程度越大。正是基于此，大家可将信息熵用于多指标的综合评价问题。文[5]、[6]都是用信息熵做多指标综合评价的典型例子。

3 基本原理与计算办法

目前对于多指标进行综合评价的办法有不少，比如：层次剖析法、模糊综合评价、因子剖析和主成分剖析等等。各有其优势和弊端，且操作起来不够简单易用。用信息熵进行综合评价，依据指标体系中各项指标值的差异确定网站权重，赋权过程完全客观，可以防止人为主观原因的干扰，愈加科学、合理。

用熵来做综合评价的基本原理基于如下两条：

3.1假设依据X1,X2,…,Xn这n 项数目指标，对m 个对象进行综合评价且每一项指标的值越大越好。每个对象的综合评价值为：

其中 为第i项指标所对应的权值，Xji表示第j个对象的第 i个指标值。假如这m 个对象的某项指标Xi 的数目值差别都不大，则赋予这项指标较小的网站权重；相反，假如这m个对象的某项指标Xi的数目值差别比较大，则赋予这项指标较大的网站权重。即，通过加强差异度较大的指标项的网站权重来使得综合评价值能充分表现出不同评价对象的优劣。如此做的原因是：假如某项指标的差异越小则它对评价优劣的参考意义越小，极端状况下，假如所有对象的某项指标值都相同，则这个指标对于判断被评价对象的优劣就没任何意义了。

3.2如前所述，熵这种特殊形式的函数可以作为差异程度的度量。

用熵来做多指标综合评价的计算办法包含以下几个步骤：

3.2.1确定待评价的对象 ，A1,A2,…,Am合理选取评价指标X1,X2,…,Xn，采集被评价对象对于每个指标的原始数据值Xji ，得到原始数据矩阵A （或原始数据表）；

3.2.2计算标准化综合评价矩阵B （或综合评价数据表）。为使各项指标值具备可比性，排除量纲不同带来的困难，须将原始数据无量纲化并标准化到[0,1] 区间内。大家这里所用的办法是比重法，即对同一指标，计算被评对象的指标值占全部被评对象的指标值之和的比重。即矩阵B 的每个元素为：

此时需分两种状况：对于越大越优的指标，直接代入上式即可；对于越小越优的指标，先取指标值的倒数，再代入上式。

这里要强调指出的是，当某项指标值存在负数的状况，因为熵函数概念中需要各P为非负值，所以当出现负数时，须作特别处置，这是文献[6]中所没解决的一个困难。本文中采取如下处置办法解决这一问题，使得文献[6]的应用可看作本文的一种特例。

设第i 个指标Xi 的m 个指标值中有Xij1,Xij2 ,……,Xijk （k

当k

做如此的处置之后，既能保有指标值之间原有些差异性，又能转化为非负状况，就能顺利的应用熵来作综合评价了。

由综合指标的大小顺序即可得出这m 个对象的优劣顺序。

值得说明的是在第3步中差异程度的计算。因为熵可以反映差异程度的大小，熵越大，随机性越大，各bji 的差异程度越小，反之，熵越小，随机性越小，各bji的差异程度越大。而由熵的性质可知它有上界lnm （参见[3]），因此，由式概念的差异程度与熵的关系正好是：熵越大，差异程度越小，反之，熵越小，差异程度越大。并且

4 上市公司经营绩效综合评价

下面大家就将上述办法用来综合评价上市企业的经营绩效。因为计算过程处置较多数据，且计算办法具备肯定的模式，因此，下文中的计算是完全通过MATLAB编程来做的。

第一步，选取以下十个指标来综合评价上市企业的经营绩效：每股收益、净资产收益率、总资产周转率、股东权益比率、资产负债率、主营业务增长率、总资产增长率、收益总额、年末资产总额、主营业务收入净额，分别用X1,X2,…,X10 来表示。这类都是常见的反映公司经营水平的指标，每一个指标从不同侧面反映了企业的经营绩效。从沪深两市选择深进步A、宏源证券、浦发银行、招商银行、兴业银行、中国平安、交通银行、工商银行、中国银行、中信银行这10家上市公司进行评价剖析。下表1给出了这10家企业的原始数据，数据源自各公司所公布的各年份的价值表及资产负债表。表1中的数据可看作原始数据矩阵A.

第二步，根据式计算出标准化评价矩阵B （或综合评价数据表）可得下表２：

计算过程中应该注意的是资产负债率这一指标是越小越优型，计算时要先取倒数，然后再代入式计算，其它指标均为越大越优型，可直接代入式计算。

从表5中可直接读出对10家上市公司经营绩效的综合评价，其经营绩效从优到劣的顺序为：宏源证券、工商银行、中国银行、中国平安、交通银行、招商银行、兴业银行、浦发银行、深进步A、中信银行。

5 结论