心无旁骛，竭尽全力，争分夺秒，顽强拼搏踏踏实实，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，大家，注定成功！智学网高中一年级频道为大伙推荐《高中一年级数学上册要点必学5、空间点直线平面之间的地方关系》期望对你的学习有帮助！

1.平面

平面定义的理解

直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而只是平面的一部分。

抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没厚薄。

平面的表示法

①图形表示法：一般用平行四边形来表示平面，有时依据实质需要，也用其他的平面图形来表示平面。

②字母表示：常用等希腊字母表示平面。

涉及本部分内容的符号表示有：

①点A在直线l内，记作；

②点A不在直线l内，记作；

③点A在平面内，记作；

④点A不在平面内，记作；

⑤直线l在平面内，记作；

⑥直线l不在平面内，记作；

注意：符号的用法与集合中这四个符号的用法有什么区别与联系。

平面的基本性质

公理1：假如一条直线的两个点在一个平面内，那样这条直线上的所有点都在这个平面内。

符号表示为：．

注意：假如直线上所有些点都在一个平面内，大家也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：直线AB存在的平面，使得。

注意：“有且只有”的意思是：“有”表示存在，“只有”表示，不可以用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。

公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那样它们有且只有一条过该点的公共直线。

注意：两个平面有一条公共直线，大家说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作。

公理的推论：

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

2．空间直线

空间两条直线的地方关系

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

②平行直线：在同一个平面内，没公共点，可表示为a//b;

③异面直线：不同在任何一个平面内，没公共点。

平行直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线。

定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那样这两个角相等。

两条异面直线所成的角

注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]。

②两条异面直线所成的角与点O的选择地方无关，这可由前面所说过的“等角定理”直接得出。

③由两条异面直线所成的角的概念可得出异面直线所成角的一般办法：

在空间任取一点，这个点一般是线段的中点或端点。

分别作两条异面直线的平行线，这个过程一般使用平移的办法来达成。

指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这个时候大家应该注意两条异面直线所成的角的范围。

3．空间直线与平面

直线与平面地方关系有且只有三种：

直线在平面内：有无数个公共点；

直线与平面相交：有且只有一个公共点；

直线与平面平行：没公共点。

4．平面与平面

两个平面之间的地方关系有且只有以下两种：

两个平面平行：没公共点；

两个平面相交：有一条公共直线。

复习资料：

1．在下列命题中，不是公理的是

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．假如一条直线上的两点在一个平面内，那样这条直线上所有些点都在此平面内

D．假如两个不重合的平面有一个公共点，那样它们有且只有一条过该点的公共直线

分析：B、C、D都是公理，只有A不是．

答案：A

2．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是

①P∈a，P∈αaα

②a∩b＝P，bβαβ

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b

A．①②

B．②③

C．①④D．③④

分析：当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但aα，∴①错；a∩β＝P时，②错；

∵a∥b，P∈b，∴Pa，

∴由直线a与点P确定平面α，

又a∥b，由a与b确定平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴bα，故③正确；

两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

答案：D