直面高中二年级的挑战,认清高中二年级的自己,明确高中二年级的目的,意义重大。由于,高中二年级的这个岔路口,分出的是渐行渐远的两条路,指向的是生活意义上的两个截然相反的阶段性终端。智学网高中二年级频道为正在奋斗的你整理了《高中二年级数学导数的概念要点必学三总结》期望你喜欢!
导数是微积分中的要紧基础定义。当函数y=f的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在,a即为在x0处的导数,记作f'或df/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假如函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的定义对函数进行局部的线性逼近。比如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有些函数都有导数,一个函数也未必在所有些点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,不然称为不可导。然而,可导的函数肯定连续;不连续的函数肯定不可导。
对于可导的函数f,xf'也是一个函数,称作f的导函数。探寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也源自极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的定义。
设函数y=f在点x0的某个邻域内有概念,当自变量x在x0处有增量Δx,也在该邻域内时,相应地函数获得增量Δy=f-f;假如Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f在点x0处的导数记为f',也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0,即