假如把高中三年去挑战高考考试看作一次越野长跑的话，那样高二是这个长跑的中段。与起点相比，它少了很多的鼓励、期待，与终点相比，它少了很多的掌声、加油声。它是孤身奋斗的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实力。智学网高中二年级频道为你整理了《高中二年级下册文科数学期末考试试题》，学习路上，智学网为你加油！

第一部分基础测试

1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需要的．

1．命题“”的否定是（）

A．B．

C．D．．

2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）

A．B．C．D．

3．抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．

4．“为锐角”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件D．充要条件

5．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为

A．4B．3C．2D．1

6．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）

其中正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

7．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那样这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那样这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那样一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

8．若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）

A．B．

C．D．

9．设,是椭圆:=1的左、右焦点,为直线上一点,

△是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）

A．B．C．D．

10．椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则（）

A．B．C．D．

2、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

11．若圆心在轴上、半径为的圆坐落于轴左边，且与直线相切，则圆的方程是.

12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

13．抛物线上一点到焦点F的距离

则的坐标是.

3、解答卷：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

14．已知圆方程为：.

（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.

15．设椭圆经过点，离心率为

（1）求C的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

16．（本小题满分13分）如图，已知⊥平面，

∥，=2，且是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

求此多面体的体积．

第二部分能力测试

4、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

17．下列有关命题的说法正确有_________________________

①“若”的逆命题为真；

②命题“若”的逆否命题为：“若”;

③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

④对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的充分非必要条件.

18．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的值是____.

5、解答卷：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分14分）如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.

（1）求抛物线的方程;

（2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是不是为定值？为何？

20．已知数列的前n项和，求证数列是等比数列的充要条件是

21．一动圆与圆外切，与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是不是存在值？若存在，求出这个值及直线的方程，若没有，请说明理由.

高中二年级文科数学解答：

一．选择题

12345678910

DDBACCDACA

11.；12.；13.；17.②③;18.

14.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意………1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即

设圆心到此直线的距离为，则，得…………3分

∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或…………5分

（Ⅱ）设点的坐标为（），点坐标为

则点坐标是…7分∵，

∴即，…………9分

∵，∴∴点的轨迹方程是10分

15.将代入椭圆C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分

又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分

∴C的方程为x225＋y216＝1.……6分

过点且斜率为45的直线方程为y＝45，……7分

设直线与C的交点为A，B，将直线方程y＝45代入C的方程，

得x225＋x－3225＝1……8分

，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，

∴AB的中点坐标x＝x1＋x22＝32，y＝y1＋y22＝25＝－65.

即中点为32，－65.……12分

16.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分

又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD…………5分

∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD

∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分

又BP∥AF∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分

此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，………10分

等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高………12分

…………13分

19.解：由题意知………3分

抛物线方程是………5分

（2）设圆的圆心为，∵圆过D，

∴圆的方程为……………………………7分

令得：

设圆与轴的两交点分别为，

办法1：可以设，由求根公式得

，………9分

∴

又∵点在抛物线上，∴，………10分

∴，即＝4---------------------------------13分

∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

〔办法2：∵，

∴

又∵点在抛物线上，∴，∴

∴当运动时，弦长为定值4〕

20.证明：①必要性：

a1=S1=p+q.…………1分

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1

∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分

若{an}为等比数列，则=p∴=p,…………5分

∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分

②充分性

当q=－1时，∴Sn=pn－1，a1=S1=p－1…………7分

当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1

∴an=pn－1…………9分

=p为常数…………11分

∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.…12分

21.解：（1）设动圆圆心为，半径为．

由题意，得，，．…………3分

由椭圆概念知在以为焦点的椭圆上，且，

．

动圆圆心M的轨迹的方程为．……6分

设、,

则,……8分

由,得,

解得,,…………10分

∴,令,则,且,

有,令,

在上单调递增,有,,

此时,∴存在直线,的面积值为3.…………14分

卷Ⅰ

1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需要的.

1.在等差数列中，，，则（）

A.B.C.D.

2.下列命题中的真命题为（）

A.使得B.使得

C.D.

3.下面四个条件中，使成立的充分而非必须的条件是（）

A．B．C．D．

4.原命题“若，则”的逆否命题是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（）

A.充分非必要条件B.必要不充分条件

C．充要条件D.既不充分也非必要条件

6.假如一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则

这个数列有（）

A．项B．项C．项D．项

7.若变量x，y满足则的值是（）

A．4B．9C．10D．12

8.若，且函数在处有极值，则的值等于（）

A．2B．3C．6D．9

9.已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

11.椭圆上的点到直线的距离为．

A.B.C.D.

12.设函数是概念在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）

A.B.

C.D.

卷Ⅱ

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.

13.抛物线的焦点坐标为__________.

14.直线是曲线的一条切线，则__________.

15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.

16.设等比数列满足，，则的值为.

3、解答卷：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

18．（本小题满分12分）

已知函数，，求函数的值和最小值。

19.（本小题满分12分）

已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

20.（本小题满分12分）

设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.

求证:；

求数列的通项公式；

求证:对所有正整数,有.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。

2024-2024学年度上学期期末考试

高中二年级数学（文）考试答案

1、BDABCACDCDDB

2、13.14.215.816.64

3、

17.解：由题意，直线斜率存在，

设为代入抛物线得

当时，满足题意，此时为；---------4分

当，此时为

综上为或---------10分

18.解：，解方程得

列表（略），从表中可得当时函数有很大值；

当时函数有极小值---------6分

函数值为，最小值为。---------12分

19.解：若真，则，得---------4分

若真，则，得---------8分

由题意知，一真一假

若真伪，得；若假真，得

综上，---------12分

20.证明：当时,,

,-------------4分

,,而解得,

也成立。-------------6分

（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.-------------8分

-------------12分

21．解：，解得。2分

解得，此时为增函数，

解得，此时为减函数。

所以在取很大值。5分

（Ⅱ）等价于，

设函数，所以即

………………….7分

.8分

当时，设，其开口向上，对称轴，

，所以恒成立.10分

所以恒成立，即在上为增函数，所以.

所以实数的取值范围为。12分

22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，

故，所以，椭圆的方程为…………………………4分

（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下

设斜率为1的直线的方程为，代入中，

化简得：，①------------6分

由于直线与椭圆相交于A，B两点，所以，

解得②-------------8分

设，则，；③

于是的中点满足，；

而点P，是以AB为底的等腰三角形，

则，即，④将代入④式，

得满足②-----------------10分

此时直线的方程为.-----------------12分