Logistic模型为荷兰数学家及生物学家Verhulst.Pearl在修正非密度方程时提出，其目的为研究遭到存活资源制约的状况下生物种群的增长规律。在Logistic模型中，有限空间内种群不可以无限增长，而是存在着数目上限。因为自然资源、环境条件等原因对种群的增长起着阻滞用途，并且伴随种群数目的增大，阻滞用途逐步增大，即实测增长率是一个减函数，且伴随种群数目的增大而减小，当种群数目趋于上限时，种群增长亦趋于稳定。因为Logistic阻滞增长模型所需的数据少，计算简单，对中短期时间内的种群数目预测较为准确，亦常应用于人口预测方面。

1、Logistic阻滞增长模型

如上文述，人口增长率为以人口数目x为自变量的函数r（x），这里r（x）为减函数。假设r（x）= r ?Sx，S>0，这里r为初始值r（），即当人口无存活环境和资源限制时的固有增长率。当人口数目达到人口最大容量，或有r（）=0，此时人口达到稳定状况。由线性关系r（）=r-S，可得S=r/。假设x是时间t的函数x（t），从而有解变量可离别方程。

2、SPSS软件拟合Logistic人口阻滞增长模型

通过模型方程（Ⅰ）可知，Logistic模型拟合的重点为参数和的确定。下使用两种SPSS软件的回归拟合办法，借助1990-2010年人口调查数据（如表1）进行人口数目的预测。

（一）非线性回归（Nonlinear Regression）拟合

在SPSS（SPSS19.0）的变量视图中概念两变量人口数目x及年份t，在数据视图中由上而下录入人口数据（如图1所示）。

在菜单栏依次选择剖析（Analyze）―回归（Regression）―非线性估计（Nonlinear），打开非线性回归窗口。将年末总人口[x]送入因变量一栏，在模型表达式输入框中输入模型公式

A/（1 +（A / 114333 - 1）* Exp（- r *（t - 1990）））（如图2）。此处以A代替人口最大容量，因为时间以1990年为初始年份，原方程中的t转为t-1990。选择“参数”项进行参数A和r初始值的设定（如图3），这里A初始值选择人数中的最大值134091（万人），r的初始值选择1991年的人口增长率0.013，“用上一剖析的起始值”一栏选中，单击“继续”。单击“保存”项，打开对话框如图4，选中预测值和残差项，便于检验模型方程的拟合成效，选择“继续”返回非线性回归窗口，选择“确定”运行。在输出（Output）窗口中，可以得到参数A的迭代计算过程、参数估计等内容。由参数估计得参数估计值，=0.0675。R2=1.000。

（二）曲线估计法

使用SPSS的曲线估计进行模型拟合，须先求参数。对估计的办法不少，这里使用三点法进行求取。

选择剖析（Analyze）―回归（Regression）―曲线估计（Curve Estimation），打开曲线估计窗口，将年末总人口[x]和年份[t]分别送入因变量和自变量输入框，在“模型”区选中Logistic，在上限一栏填入142515.5576，在“保存”对话框中选中预测值和残差，其他根据默认选择。选择“确定”。

3、对两种办法所得拟合方程的讨论

从可决系数R2来看，两种办法所得拟合方程的R2均得1，则两种办法对Logistic人口预测模型的拟合性都非常不错。分别用两种办法所得方程对2011年和2012年的年末人口数进行估计，结果如下表1。可以看出，曲线估计的拟合相对较好。

考虑二者操作的方便性，前者的拟合性不依靠于A、r初值的选取（选取失当会干扰迭代过程所需时间），靠谱程度较好，后者则需要借助其它办法预估的值，最后所得方程的拟合性非常大程度上亦依靠于的取值。